11/02/2010

A prendre ou a laisser, hasard ?

Rien à voir avec le commodore 64 aujourd’hui.

Un ami m’a prêté sa cartouche DS " A prendre ou à laisser ". Vous avez tous vu cette émission à la télé au moins une fois non ?

Bon, les critiques sont assez négatives vis à vis de ce jeu qui finalement peut ressembler à un jeu de hasard complet. Mais après quelques parties, je me pose la question, seul le hasard entre t’il en jeu ?

Pour ceux qui ne connaissent pas, il s’agit d’un jeu télévisé, vingt quatre candidats à qui on distribue une " boite " fermée qui contient une somme qui varie de 0,01€ à un million d’euro. Les candidats ne connaissent évidemment pas le contenu de leur boite. Un candidat est tiré au sort, il devient " le " candidat du jour", rejoint l’animateur au centre de l’arène avec sa boite, et est chargé d’ouvrir les boites des autres candidats dont il perd le contenu. Il ouvre d’abord six boites, puis le " banquier" de l’émission l’appelle par téléphone et lui fait une proposition, parfois une somme, parfois un échange de boite avec un autre candidat toujours en jeu. Le candidat ouvre ensuite cinq boites, proposition, quatre boites, proposition. Le jeu se termine quand le candidat accepte une proposition ou qu’il ne reste plus que " sa boite en jeu ". Il gagne le contenu.

Voilà pour le résumé. Présenté comme ça, on peut se dire que le candidat à une chance sur 24 de remporter le million d’euro. En réalité, le plus souvent le candidat part " perdant " s’il se dit qu’il est venu pour ce million d’euro.

Bon je précise pour ceux qui passeraient par ici en recherche d’infos sur les calculs de probabilité que je n’y connais rien, donc ce que j’expose ici, ce sont " mes impressions ". Elles ne sont pas nécessairement vraies.

Ceci dit, un calcul rapide (addition des sommes contenues dans les boites, puis division par 24) permet de dire que l’espérance de gain tourne autour de 103.000€ pour la version DS. 59.000€ pour la version télévisée ou le contenu des boites varie suivant les émissions. On peut diviser ces sommes par deux puisque le candidat doit partager le gain avec un téléspectateur.

Le jeu DS possède un menu récapitulatif qui calcule les moyennes de gains sur les parties jouées; après 100 parties ma moyenne est de 99.000€. Assez proche de l’espérance théorique. Pour les émissions télévisées la moyenne des gains réels est de 63.000€ ; assez proche de la moyenne théorique aussi. Ce qui confirme donc le calcul.

Qu’en est-il de la chance théorique d’une sur 24 de gagner le million ? On pourrait la considérer comme réelle si le candidat n’aurait pas à prendre sa boite dès le départ, se contenterait d’ouvrir les boites et qu’il gagnerait le contenu de la dernière. Le fait de devoir prendre sa boite au départ et d’avoir la possibilité de changer sa boite en cours de jeu diminue cette probabilité. Imaginons qu’après avoir éliminé 11 boites le candidat change la sienne, et que la boite à 1 million est toujours en jeu, ses chances d’avoir la boite à 1 million retombent ; je ne pense pas qu'on puisse utiliser le calcul combinatoire ici (deux dés lancés ont une chance sur 36 de faire un "double six") puisque les tirages sont indépendants (si on lance un dé et qu'il tombe sur six, on a à ce moment là une chance sur six de faire un double six en lancant le deuxième dé). La, je ne suis pas du tout sur que ma supposition est correcte...

En regardant le tableau des gains possibles, on se rend compte qu’il n’y a pas douze grosses boites et douze petites comme la présentation tente de le faire croire, mais seulement six boites de valeur égales ou supérieure à l’espérance théorique de gain.

Une donnée importante, est que le banquier CONNAÎT le contenu de boites, on peut donc le considérer non pas comme un banquier, mais plutôt comme un assureur qui essaie de limiter les pertes de l’organisateur du jeu. Il utilisera donc le principe de calcul de l’espérance de gain restante pour calculer le montant de sa proposition par rapport à la valeur moyenne des boites restante.

On peut également imaginer que l’attitude du banquier va changer au cours du jeu, les propositions d’échange de boite en début de jeu seront à l’avantage du candidat ; En effet on peut considérer que ses chances de choisir une grosse boite seront plus élevées qu’au début puisque le choix s’est restreint (je pense qu’on appelle ça le " paradoxe de Monty Hall "). Par contre quand il ne restera plus que quelques boite, et si celle à 1 million est toujours en jeu, les propositions d’échange du banquier risquent de devenir plus " vicieuses ". En effet, si la boite à 1 million est bien celle du candidat, le banquier essayera de minimiser les pertes de la banque en faisant changer sa boite au joueur.

Par contre un autre paramètre entre en jeu vers la fin du tirage : l’audimat. Le but est que les téléspectateurs prennent aussi plaisir à voir gagner des candidats, donc pour autant que ce paramètre n’entre pas en conflit avec l’autre paramètre important  (éviter le gain du million), il faut aussi éviter que trop de candidats ne repartent avec des sommes ridicules. Donc quand la fin de partie approche et qu’il reste une ou deux boites ridicules et une ou deux boites qui constituent un gain raisonnable pour le candidat, mais aussi une perte moyenne raisonnable calculée pour le banquier, le banquier sera plus généreux avec le candidat, il lui proposera des sommes supérieures à l’espérance de gain du moment pour éviter qu’il ne reparte les mains vides tout en ayant limité la casse pour l’assureur de l’émission.

Tout ce qui précède est évidemment supposition.

Mais cela permet d’établir une tactique de jeu qui permettra d’éviter au candidat de repartir avec une boite à un centime dans la plupart des cas :

Démarrer l’émission en gardant en tête l’espérance de gain moyenne : 100.000€ pour la version DS.

Garder en tête qu’il n’y a que cinq boites qui sont supérieures a cette espérance.

Refuser les offres du banquier tant qu’elles restent inférieures à cette espérance.

Continuer à jouer tant qu’il reste plus d’une boite supérieure à l’espérance.

Accepter l’offre du banquier quand il n’y a plus qu’une seule boite supérieure a cette espérance.

Accepter les échanges de boites tant que leur nombre reste raisonnable

Refuser les échanges quand il reste peu de boites, sauf s’il reste de toutes petites boites, que le risque du banquier à disparu (boite à 1 million déjà ouverte) et possibilités maximale de gain raisonnable du point de vue du banquier.

Faire abstraction du côté émotionnel du choix (possibilité d’encore gagner le million).

Vous aurez tous remarqué que les candidats choisissent les boites qu'ils ouvrent ou pas sur base de numerologie ou des superstition; "je garde la boite 20 parce que c'est la date d'anniversaire de mon épouse", etc...

En theorie cette manière de proceder n'offre pas plus de chance que d'ouvrir les boites dans l'ordre logique: 1,2,3,etc... Mais ce n'est pas le cas. Respecter un ordre logique permettrait d'aider le banquier à prévoir la prochaine série d'ouvertures, et donc d'orienter ces propositions puiqu'il connaitrait le contenu des prochaines boites ouvertes.

Evidemment le calcul réel de probabilités avec autant de parametres (nombre de boites, possibilités d'échange dont le nombre n'est pas fixé, propositions et changement d'attitude du banquier) est quasiment impossible. Pour le "cas de Monty hall" par exemple avec seulement "trois boites" et une seule possibilité de changement, la theorie de Marylin Vos Savant (QI prouvé le plus élevé du monde) est contestée, malgré qu'elle ait été "prouvée" par les moyennes d'essais réels (calcul d'esperance à posteriori). C'est parce que ce paradoxe va à l'encontre de "l'intuition".

J’ai refait cent parties en respectant cette tactique et ma moyenne de gain a augmenté de 50.000€. Evidemment cette tactique possède un gros point négatif, c'est qu'elle rends à peu près impossible le gain du million.

Allez, si un mathématicien passe par-ci, je serais heureux d'en savoir plus...

10:42 Écrit par c64 dans rien à voir | Lien permanent | Commentaires (12) | Tags : a prendre ou a laisser, ds, probabilites, tactique |  Facebook | | |  del.icio.us | | Digg! Digg

03/01/2009

Giana Sisters DS en vidéo !

Waouw, en pleine recherche de documentation pour mon article sur les prochaines sorties de Jeux Next-Gen 2009, je suis tombé sur une vidéo du brand new Giana Sisters DS, prévu pour mi 2009, dont je vous avais parlé dernièrement... Je n'ai pas le son actuellement, que pour pouvoir écouter ce que cela donne... vous serez donc les premiers !


 

19:11 Écrit par cyborgjeff dans Jeux | Lien permanent | Commentaires (6) | Tags : ds, giana sister |  Facebook | | |  del.icio.us | | Digg! Digg

15/09/2007

Commodore 64 sur Wii

Bonne nouvelle pour les utilisateurs de la wii et nostalgiques du commodore 64, Nintendo va sortir pour la fin de l'année une compil des plus beaux jeux C64, on annonce impossible mission, gauntlet, kickman et bien d'autres...

Espérons que la séléction des jeux sera meilleure que sur la DTV64 ou on annonçait "les 30 plus beaux jeux commodore 64", et ou on a eu moitié jeux de sport, moitié daube...(heureusement qu'on peut la modifier) bien sur la question des licences entre en jeu comme à chaque fois pour ce genre de compil.

Croisons les doigts pour au moins : hero, boulderdash, archon, wizard of wor, ghost and goblins, bomb jack, enfin voyez mon top 40...

On annonce aussi une version pour nintendo DS, et aussi une compil des meilleurs jeux spectrum aussi sur wii, toute notre enfance quoi...

11:31 Écrit par c64 dans Jeux | Lien permanent | Commentaires (1) | Tags : commodore, c64, nintendo, ds, wii, zx80, zx81, spectrum, boulderdash, bomb jack, archon, compilation, compil, best of, jeu, jeux |  Facebook | | |  del.icio.us | | Digg! Digg